Pylab的使用

学习使用Python进行科学计算，然而很难找到简单实用，又循序渐进的例子。正好手边有一本，里面的例子非常清晰地解释了Matlab在物理学中的应用。重新使用Python实现这些例子，学习了Python，又学习了科学计算思想，一举两得。

1.1Pylab简介

是和提供的一个模块，提供了类似Matlab的语法，在启动Ipython时可以使用--pylab启动，它相当于导入了如下库：

import numpyimport matplotlibfrom matplotlib import pylab, mlab, pyplotnp = numpyplt = pyplotfrom IPython.display import displayfrom IPython.core.pylabtools import figsize, getfigsfrom pylab import *from numpy import *

1.2简单应用

1.2.1画圆

\(cos^2x+sin^2x = 1\)

n = 10 #生成50个元素的行向量phi = linspace(0, 2*pi) # 此时绘制x,y可以得到一个圆x = cos(phi)y = sin(phi)for i in range(1,n):    for j in range(1,i):        #(绘图 1)        plot(x + 2 * j, y - 2 * j)

如果将绘图1指令改为:

plot(x + 2*j -i, y - sqrt(3) * i)

可以绘制出交错堆叠。

1.2.2不定循环（indefinite loop）与超越方程（transcentental equation）

在数学与物理中十分常见，然而并没有确定的解析解法。需要使用数值解或图形解。

在黑体辐射中，峰值波长与温度成反比，比例系数为维恩常数（）。根据普朗克公式求维恩常数时，产生如下的超越方程：

\[x+5(e^{-x}-1)=0\]

超越方程的解也应该是下面一条直线和指数函数曲线的交点：

\[y=x , y = 5[1-e^{(-x)}]\]

对于数值计算而言，可以使用求解以上方程。

x0 = 1 #iteration methodxx = []while True:    x = 5 * (1 - exp( - x0))    xx.append(x)    if len(xx) > 1000:        break    if abs(x0 - x) < 0.0001:        break    x0 = xsubplot(211)#绘图部分，首先绘制iteration method求得的解plot(xx,"x-")grid()text(x0, x0, str(x0))subplot(212)#然后绘制图形解法的解nx = arange(0,8,0.01)plot(nx, nx, nx, 5*(1 - exp( -nx)), "--")plot(x0, x0, "o")text(x0, x0, str(x0))grid()show()